Próbna matura z matematyki - zobacz odpowiedzi

Jesteście już po pierwszym przetarciu z wyzwaniem, które czeka na was w maju. Sprawdźcie odpowiedzi do dzisiejszej próbnej matury z matematyki!

Poniższych odpowiedzi nie należy traktować jako oficjalnych. Są to rozwiązania przykładowe opracowane przez redakcję dlaStudenta.pl!

POZIOM PODSTAWOWY

1. Liczba jest równa:

A. 1

2. Liczba log₃ 36 − log₃ 4 jest równa

C. 2

3. Wybierz i zaznacz rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x-1| < 5.

B

4. Stół kosztował 320 zł. Ile kosztuje stół po podwyżce ceny o 20% ?

A. 384 zł

5. Dane są wielomiany W (x) = 3x³  - 2x² + 4 oraz M (x) = x³  - 2x² + 5. Wielomian W(x) - M (x) jest równy

C. 2x³ - 1

6. Funkcja liniowa f(x) = (m-1) x + 5 ma miejsce zerowe równe 2. Zatem

B. m = -1,5

7. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x). Zbiór wartości tej funkcji to

C. <-4,2> 

8. Rozwiązaniem równania x - 6 : 2x - 4 = 2/3 jest liczba

D. - 10

9. Równanie x² + 6x + 9 =-1

D. nie ma pierwiastków

10. Zbiorem rozwiązań nierówności (x - 1)(x + 2) > 0

A. (−∞, -2) ∪ (1,∞)

11. Wykres funkcji kwadratowej f (x) = - x² + 1 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu

C. y = -1

12. Iloraz ciągu geometrycznego (a_n) jest równy 1/2 oraz a₂=-4. Wtedy wyraz a₅ jest równy

C. -1/2

13. W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są:  a₂=-1 i a₄=3. Wtedy wyraz a₃ jest równy

A. 1

14. Suma miar kątów pewnego wielokąta wypukłego jest równa 540°. Tym wielokątem jest

C. pięciokąt

15. Kąt α jest ostry i cos α = 1/3. Wartość wyrażenia sin²α + cos α jest

C. większa od 1

16. Trapez prostokątny ma wymiary podane na rysunku. Wysokość tego trapezu jest równa

D. 4

17. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa . Pole tego trójkąta jest równe

B. √3 / 3

18. Na szczyt góry o wysokości względnej 250 m prowadzi droga długości 0,5 km. Miara kąta α, jaki tworzy droga na szczyt z podstawą góry, jest równa

C. 30°

19. W okrąg o średnicy AB wpisano trójkąt równoramienny ABC, w którym |CB| =  6√2

B. 12π

20. Romb ma wymiary podane na rysunku. Pole tego rombu jest równe

C. 32√3 cm2

21. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 4x - 2y + 1 = 0 i jest równy

D. 2

22. Środek okręgu o równaniu x² + (y + 2)² = 1 leży w punkcie

A. S = (0, -2)

23. Punkty K = (0,4) i L = (6, -4) są wierzchołkami kwadratu KLAM. Obwód tego kwadratu jest równy

D. 40

24. Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe 88. Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatem równa

A. 12

25. Średnia arytmetyczna wzrostu czterech chłopców jest równa 170 cm. Chłopcy mają: 150 cm, 170 cm, 185 cm, x cm. Najwyższy chłopiec mierzy

D. 185 cm

26. Rozwiąż równanie x³ - 2x² - 6x - 12 = 0

x1 = -2, x2 = - √6. x3 = √6

27. Rozwiąż nierówność (x+3) (x-5)² >  0

(-3, 5) ∪ (5, ∞)

28. Wykaż, że jeżeli k > 0, to równanie k² + k (x-1) = 0 ma dwa pierwiastki.

k²  + 4k > 0 dla każdego k > 0, więc delta > 0 dla k > 0

29. Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym i tg α = 2, to cos α jest liczbą niewymierną.

cos α = √1/5

30. W trójkącie prostokątnym ABC na boku AB obrano punkt D oddalony od punktu A o 6 i od punktu B o 4. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, przecinającą bok BC w punkcie E. Oblicz długość odcinka DE.

|DE| = 4,8

31. W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa 45°, a podstawy mają długości: 16 cm i 10 cm. Oblicz pole trapezu.

P = 39 cm2

32. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole ściany bocznej jest równe 65. Oblicz objętość ostrosłupa.

V = 400

33. W pudełku znajduje się kul białych i czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów.

P (A) = 3/7

34. Iloczyn pewnej liczby i liczby o 1 od niej większej jest równy . Oblicz sumę tych liczb.

Suma tych liczb jest równa -5 lub 5.