Matura z matematyki - zobacz odpowiedzi
2010-05-05 17:32:52Dzisiaj zmierzyliście się z egzaminem, którego wielu z was się obawiało. Sprawdźcie, jak wam poszło na maturze z matematyki!
Poniższe odpowiedzi nie są oficjalnymi udzielonymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Są to rozwiązania przykładowe opracowane przez redakcję dlaStudenta.pl!
POZIOM PODSTAWOWY
1. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x+7>5.
C (x>-2 lub x<-12)
2. Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
B (180 zł)
3. Liczba a jest równa:
A (1)
4. Liczba log4 8 + log4 2 jest równa:
B (2)
5. Dane są wielomiany W(x) = −2x3+5x2−3 oraz P(x)=2x3+12x. Wielomian W(x) +P(x) jest równy:
A (5x2 +12x - 3)
6. Rozwiązaniem równania jest:
D (7)
7. Do zbioru rozwiązań nierówności (x−2)(x+3)<0 należy liczba:
D (1)
8. Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = −3x2 +3 jest parabola o wierzchołku w punkcie:
B (0,3)
9. Prosta o równaniu y= −2x+(3m+3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy
B (m=-1/3)
10. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y= f(x) . Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
C (f(x)=2)
11. W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3=13 i a5=39. Wtedy wyraz a1 jest równy:
C (-13)
12. W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=3 i a4=24. Iloraz tego ciągu jest równy:
B (2)
13. Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:
B (14)
14. Kąt α jest ostry i sin α=3/4. Wartość wyrażenia 2 − cos2α jest równa:
A (25/16)
15. Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa:
A (4√2)
16. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:
B (4)
17. Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa:
A (2)
18. Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa:
A (120°)
19. Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa:
C (1600 m2)
20. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x + 5 jest równy:
B (-3)
21. Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.
D (x2+y2=36)
22. Punkty A = (−5, 2) i B = (3,−2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy:
C (12√5)
23. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe:
A (94)
24. Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:
D (34)
25. Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
D (x=5)
26. Rozwiąż nierówność x2 − x − 2 ≤ 0 .
x € <-1;2>
27. Rozwiąż równanie x3− 7x2 − 4x + 28 = 0 .
x = 7 lub x=-2 lub x=2
28. Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD| = |BE| .
|DCB|= α
|AC|=|CB|
|CD|=|DE|
|BCE|= 90°-α
|ACD|= 90°-α
|CA|=|CB|
|CD|=|CE|
Trójkąty ACD i BCE przystające
|AD|=|BE|
29. Kąt α jest ostry i tg α = 5/12. Oblicz cos α.
cos α=12/13
30. Wykaż, że jeśli a>0, to a2+1 : a+1 >= a+1 : 2
a2+1 : a+1 >= a+1 : 2 * 2(a+1)
2(a2+1)>=(a+1)2
2a2+2>=a2+2a+1
a2-2a+1>=0
(a-1)2>=0
31. W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.
Ob=15+3√3
32. Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD|=12 , |BC| = 6 ,|BD| = |CD| =13.
V=48
33. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
P(A)=1/6
34. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
1. pierwszy 20m x 12 m, drugi 25 m x 14 m
2. drugi 30 m x 8 m, drugi 35 x 10 m