Próbna matura z matematyki - zobacz odpowiedzi
2010-11-03 15:18:09
Jesteście już po pierwszym przetarciu z wyzwaniem, które czeka na was w maju. Sprawdźcie odpowiedzi do dzisiejszej próbnej matury z matematyki!
Poniższych odpowiedzi nie należy traktować jako oficjalnych. Są to rozwiązania przykładowe opracowane przez redakcję dlaStudenta.pl!
POZIOM PODSTAWOWY
1. Liczba 5 − 7 − −3+ 4 jest równa
C. 1
2. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x − 2 ≥ 3.
B
3. Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował
D. 24300 zł
4. Dana jest liczba x=632 x (1/3)4. Wtedy
A. x =72
5. Kwadrat liczby x = 5 + 2√3 jest równy
C. 37 + 20√3
6. Liczba log5 5 − log5 125 jest równa
A. −2
7. Zbiorem wartości funkcji f jest
A. <−2,5>
8. Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą.
B. f (1) < f (3)
9. Wykres funkcji g określonej wzorem g (x) = f (x) + 2 jest przedstawiony na rysunku
B
10. Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania x2 + 10x − 24 = 0 i x1 < x2. Oblicz 2x1 + x2
A. −22
11. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W (x) = x3 + ax2 + 6x - 4. Współczynnik a jest równy
D. −4
12. Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f (x) = (m−1) x + 3 jest stała.
A. m =1
13. Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 2)(x + 3) ≥ 0 jest
C. (−∞,−3> ∪ <2,+∞)
14. W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a1=2
i a2=12. Wtedy
B. a4 = 432
15. W ciągu arytmetycznym a1=3 oraz a20=7. Wtedy suma S20 = a1 + a2 + ... + a19 + a20 jest równa
D. 100
16. Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy
C. cos α=12/13
17. Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest
C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m
18. Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A. 18 m
19. Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
C. 115°
20. Dane są punkty S = (2,1), M = (6, 4) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
B. (x-2)2 + (y-1)2 = 25
21. Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz y=-1/3x + 2
C. przecinają się pod kątem innym niż prosty
22. Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 − 4x + 2010 .
C. x = 2
23. Kąt α jest ostry i cos α = 3/7. Wtedy
A. sin α = 2√10 / 7
24. W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?
B. 20
25. W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4. Mediana tych danych jest równa
D. 3,5
26. Rozwiąż nierówność x2 + 11x + 30 ≤ 0 .
-6 ≤ x ≤-5
27. Rozwiąż równanie x3+ 2x2 − 5x − 10 = 0 .
x = -2 lub x = -√5 lub x = √5
28. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
9 cm, 40 cm, 41 cm
29. Dany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.
|<DPB| = |<DPA| + |<APB| = 90° + 90° = 180°
30. Uzasadnij, że jeśli (a2 + b2 )(c2 + d2 ) = (ac + bd)2, to ad = bc .
(ad + bc)2 = 0 = > ad = bc
31. Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
500
32. Ciąg ( 1, x, y −1 ) jest arytmetyczny, natomiast ciąg ( x, y, 12 ) jest geometryczny.Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.
x = 0, y = 0 lub x = 3, y = 6
(3. 6. 12)
33. Punkty A = ( 1, 5 ), B = ( 14, 31 ) , C = ( 4, 31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka BD.
|BD| = 2√5
34. Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.
75 i 58 km/h
